方程|x+2|-|1-x|=x+3的解是

|x+2|-|1-x|=x+3
若x<-2,则x+2<0,1-x>0,
所以-(x+2)-(1-x)=x+3
-x-2-1+x=x+3
x=-6,符合x<-2

若-2<=x<=1,则x+2>=0,1-x>=0,
所以(x+2)-(1-x)=x+3
x+2-1+x=x+3
x=2
不符合-2<=x<=1

若x>1,则x+2>0,1-x<0,
所以(x+2)-[-(1-x)]=x+3
x+2+1-x=x+3
x=0
不符合x>1

综上
x=-6

分三种情况讨论
当x<=-2,去绝对值符号
当-2<=x<1
当x>=1
讨论了

解：（1）当x+2>=0，1-x>=0，即-2<=x<=1时，x+2-（1-x）=x+3，x=2，因为-2<=x<=1，所以此时无解；
（2）当x+2>0，1-x<0，即x>1时，x+2+（1-x）=x+3，x=0，此时无解；
（3）当x+2<0，1-x>0，即x<-2时，-(x+2)-（1-x）=x+3,x=-6
即方程|x+2|-|1-x|=x+3的解是x=-6.